ਪ੍ਰਾਇਮਰੀ ਸਕੂਲ ਲਈ ਰੇਖਾ-ਗਣਿਤ/ਬਿੰਦੂ ਲਈ ਸਰੋਤ ਵੇਖੋ

{{Navigate|Prev=ਧਾਰਨਾਵਾਂ|Curr=ਬਿੰਦੂ|Next=ਰੇਖਾਵਾਂ}}
ਇੱਕ '''ਬਿੰਦੂ''' ('''Point''') ਇੱਕ ਨੁਕਤਾ ਹੈ ਜੋ ਇੰਨਾ ਛੋਟਾ ਹੈ ਕਿ ਉਸਦੀ ਉਚਾਈ ਅਤੇ ਚੌੜਾਈ ਅਸਲ ਵਿੱਚ ਜ਼ੀਰੋ ਹੈ! ਇਹ ਬਹੁਤ ਛੋਟਾ ਲੱਗ ਸਕਦਾ ਹੈ। ਇੰਨਾ ਛੋਟਾ ਹੈ ਕਿ ਅਜਿਹੀ ਕੋਈ ਚੀਜ਼ ਅਸਲ ਵਿੱਚ ਮੌਜੂਦ ਨਹੀਂ ਹੋ ਸਕਦੀ। ਪਰ ਇਹ ਸੰਸਾਰ ਬਾਰੇ ਸਾਡੀ ਸੂਝ ਨਾਲ ਮੇਲ ਖਾਂਦਾ ਹੈ। ਭਾਵੇਂ ਸਾਡੇ ਆਲੇ ਦੁਆਲੇ ਭੌਤਿਕ ਸੰਸਾਰ ਦੀ ਹਰ ਚੀਜ਼ ਐਟਮਾਂ ਤੋਂ ਵੱਡੀਆਂ ਚੀਜ਼ਾਂ ਦੀ ਹੈ, ਫਿਰ ਵੀ ਇਹਨਾਂ ਪਰਮਾਣੂਆਂ ਦੇ ਕੇਂਦਰਾਂ, ਜਾਂ ਇਲੈਕਟ੍ਰੌਨਾਂ ਬਾਰੇ ਗੱਲ ਕਰਨਾ ਬਹੁਤ ਲਾਭਦਾਇਕ ਹੈ। ਇੱਕ ਬਿੰਦੂ ਨੂੰ ਨੁਕਤਿਆਂ ਦੀ ਸੀਮਾ ਮੰਨਿਆ ਜਾ ਸਕਦਾ ਹੈ ਜਿਸਦਾ ਆਕਾਰ ਘਟ ਰਿਹਾ ਹੈ।

{| style="width:100%; border-spacing:1em;"
 |+ਤੁਸੀਂ ਇਹ ਜਾਣ ਕੇ ਹੈਰਾਨ ਹੋਵੋਗੇ ਕਿ ਇਹ ਬਿੰਦੂ ਨਹੀਂ ਹਨ:
|-
 | [[File:Disc Plain black.svg|32px|center]]
 |ਇਸ ਆਕਾਰ ਦਾ ਬਿੰਦੂ ਨਾ ਹੋਣ ਦਾ ਕਾਰਨ ਇਹ ਹੈ ਕਿ ਇਹ ਬਹੁਤ ਵੱਡਾ ਹੈ, ਇਸਦਾ ਖੇਤਰਫਲ ਹੈ। ਇਹ ਇੱਕ 'ਗੋਲ ਦਾਇਰਾ' ਹੈ।
|-
 | [[File:Disc Plain black.svg|16px|center]]
 |ਇਸ ਦੇ ਅੱਧੇ ਆਕਾਰ ਦਾ ਇੱਕ ਚੱਕਰ ਲੈਂਦੇ ਹੋਏ ਵੀ ਸਾਨੂੰ ਇੱਕ ਬਿੰਦੂ ਨਹੀਂ ਮਿਲਦਾ।
|-
 | [[File:Disc Plain black.svg|8px|center]]
 |ਅਤੇ ਇਹ ਵੀ ਬਹੁਤ ਵੱਡਾ ਹੈ ...
|}
ਇੱਕ ਬਿੰਦੂ ਇੰਨਾ ਛੋਟਾ ਹੈ ਕਿ ਜੇਕਰ ਅਸੀਂ ਇਹਨਾਂ ਬਿੰਦੀਆਂ ਦੇ ਆਕਾਰ ਨੂੰ 100, 1,000 ਜਾਂ 1,000,000 ਨਾਲ ਵੰਡਦੇ ਹਾਂ ਤਾਂ ਵੀ ਇਹ ਇੱਕ ਬਿੰਦੂ ਤੋਂ ਬਹੁਤ ਵੱਡਾ ਹੋਵੇਗਾ। ਇੱਕ ਬਿੰਦੂ ਨੂੰ ''ਅਨੰਤ ਛੋਟਾ'' ਮੰਨਿਆ ਜਾਂਦਾ ਹੈ। ਕਿਸੇ ਬਿੰਦੂ ਦੇ ਆਕਾਰ ਤੱਕ ਪਹੁੰਚਣ ਲਈ ਸਾਨੂੰ ਚੱਕਰ ਦੇ ਆਕਾਰ ਨੂੰ ਦੋ &ndash; ਨਾਲ ਵੰਡਦੇ ਰਹਿਣਾ ਚਾਹੀਦਾ ਹੈ।

ਇੱਕ ਬਿੰਦੂ ਦੀ ਕੋਈ ਲੰਬਾਈ, ਚੌੜਾਈ ਜਾਂ ਡੂੰਘਾਈ ਨਹੀਂ ਹੁੰਦੀ। ਅਸਲ ਵਿੱਚ, ਇੱਕ ਬਿੰਦੂ ਦਾ ਕੋਈ ਆਕਾਰ ਨਹੀਂ ਹੁੰਦਾ। ਇੱਕ ਬਿੰਦੂ ਉਪਯੋਗੀ ਹੋਣ ਲਈ ਬਹੁਤ ਛੋਟਾ ਜਾਪਦਾ ਹੈ। ਖੁਸ਼ਕਿਸਮਤੀ ਨਾਲ, ਜਿਵੇਂ ਕਿ ਅਸੀਂ [[{{BOOKNAME}}/ਲਾਈਨਾਂ|ਲਾਈਨਾਂ]] ਦੀ ਚਰਚਾ ਕਰਦੇ ਸਮੇਂ ਦੇਖਾਂਗੇ ਕਿ ਸਾਡੇ ਕੋਲ ਉਨ੍ਹਾਂ ਦੀ ਬਹੁਤਾਤ ਹੈ। ਕਿਸੇ ਬਿੰਦੂ ਨੂੰ ਇੱਕ ਟਿਕਾਣੇ ਦੇ ਤੌਰ 'ਤੇ ਸੋਚਣਾ ਸਭ ਤੋਂ ਵਧੀਆ ਹੋ ਸਕਦਾ ਹੈ, ਜਿਵੇਂ ਕਿ ਇੱਕ ਸਥਾਨ, ਜਿੱਥੇ ਦੋ ਲਾਈਨਾਂ ਇੱਕ ਦੂਜੇ ਨੂੰ ਪਾਰ ਕਰਦੀਆਂ ਹਨ।

ਇੱਕ ਬਿੰਦੂ ਨੂੰ ਇੱਕ ਅਨੰਤ ਛੋਟੇ ਬਿੰਦੂ ਵਜੋਂ ਕਿਉਂ ਪਰਿਭਾਸ਼ਿਤ ਕਰਦੇ ਹਾਂ? ਇੱਕ ਚੀਜ਼ ਲਈ ਇਸਦਾ ਇੱਕ ਬਹੁਤ ਹੀ ਸਟੀਕ ਸਥਾਨ ਹੈ, ਨਾ ਸਿਰਫ ਇੱਕ ਮੋਟੇ ਬਿੰਦੂ ਦਾ ਕੇਂਦਰ, ਬਲਕਿ ਬਿੰਦੂ ਵੀ। ਇੱਕ ਹੋਰ ਕਾਰਨ ਇਹ ਹੈ ਕਿ ਜੇਕਰ ਡਰਾਇੰਗ ਨੂੰ ਬਹੁਤ ਵੱਡਾ ਜਾਂ ਛੋਟਾ ਬਣਾਇਆ ਜਾਂਦਾ ਹੈ ਤਾਂ ਬਿੰਦੂ ਦਾ ਆਕਾਰ ਇੱਕੋ ਜਿਹਾ ਰਹਿੰਦਾ ਹੈ। ਇੱਕ ਬਿੰਦੂ ਜੋ ਇੱਕ ਅਨੰਤ ਤੌਰ 'ਤੇ ਛੋਟਾ ਬਿੰਦੂ ਹੈ, ਦੇਖਣ ਲਈ ਬਹੁਤ ਛੋਟਾ ਹੋਵੇਗਾ, ਇਸ ਲਈ ਸਾਨੂੰ ਦਿੱਸਣ ਵਾਲੀ ਇੱਕ ਵੱਡੀ ਆਮ ਬਿੰਦੀ ਦੀ ਵਰਤੋਂ ਕਰਨੀ ਚਾਹੀਦੀ ਹੈ, ਜਾਂ ਦੋ ਲਾਈਨਾਂ ਇਸ ਨੂੰ ਦਰਸਾਉਣ ਲਈ ਜੋ ਕਾਗਜ਼ 'ਤੇ ਇਸਦੇ ਅਨੁਮਾਨਿਤ ਸਥਾਨ ਨੂੰ ਦਰਸਾਉਂਦੀਆਂ ਹਨ।

ਜਦੋਂ ਅਸੀਂ ਕਿਸੇ ਬਿੰਦੂ ਨੂੰ ਨਾਮ ਦਿੰਦੇ ਹਾਂ, ਅਸੀਂ ਹਮੇਸ਼ਾ ਇੱਕ ਵੱਡੇ ਅੱਖਰ ਦੀ ਵਰਤੋਂ ਕਰਦੇ ਹਾਂ। ਜੇਕਰ ਅਸੀਂ ਕਰ ਸਕਦੇ ਹਾਂ ਤਾਂ ਅਕਸਰ ਅਸੀਂ "ਪੁਆਇੰਟ" ਲਈ <math>P</math> ਦੀ ਵਰਤੋਂ ਕਰਾਂਗੇ, ਅਤੇ ਜੇਕਰ ਇੱਕ ਤੋਂ ਵੱਧ ਬਿੰਦੂ ਹਨ, ਤਾਂ ਅਸੀਂ ਵਰਣਮਾਲਾ ਦੁਆਰਾ ਆਪਣੇ ਤਰੀਕੇ ਨਾਲ ਕੰਮ ਕਰਾਂਗੇ ਅਤੇ <math>Q</math>, <math>R</math>, ਦੀ ਵਰਤੋਂ ਕਰਾਂਗੇ ਅਤੇ ਹੋਰ। ਹਾਲਾਂਕਿ, ਅੱਜਕੱਲ੍ਹ ਬਹੁਤ ਸਾਰੇ ਲੋਕ ਆਪਣੀ ਪਸੰਦ ਦੇ ਕਿਸੇ ਵੀ ਅੱਖਰ ਨਾਲ ਸ਼ੁਰੂ ਕਰ ਸਕਦੇ ਹਨ, ਹਾਲਾਂਕਿ <math>P</math> ਅਜੇ ਵੀ ਸਭ ਤੋਂ ਵਧੀਆ ਤਰੀਕਾ ਹੈ।

ਜੇਕਰ ਕੁਝ ਬਿੰਦੂ ਇੱਕੋ ਲਾਈਨ 'ਤੇ ਹਨ, ਤਾਂ ਅਸੀਂ ਉਨ੍ਹਾਂ ਨੂੰ 'ਸਮਰੇਖੀ' ਕਹਿੰਦੇ ਹਾਂ। ਜੇ ਉਹ ਇੱਕੋ ਪਲੇਨ 'ਤੇ ਹਨ, ਤਾਂ ਉਹ 'ਕੋਪਲਾਨਰ' ਹਨ। ਦੋ ਬਿੰਦੂ ਹਮੇਸ਼ਾ ਇਕਸਾਰ ਹੁੰਦੇ ਹਨ। ਪਰ ਇੱਕ ਬਿੰਦੂ ਕਈ ਬਿੰਦੂਆਂ ਦੇ ਨਾਲ ਸਮਕਾਲੀ ਹੋ ਸਕਦਾ ਹੈ। ਦੋ ਤੋਂ ਤਿੰਨ ਬਿੰਦੂ ਹਮੇਸ਼ਾ ਕੋਪਲਾਨਰ ਹੁੰਦੇ ਹਨ। ਬੇਸ਼ੱਕ ਇਹ ਟੌਟੋਲੋਜੀਕਲ ਹੈ ਕਿਉਂਕਿ 'ਰੇਖਾ' ਦੀ ਪਰਿਭਾਸ਼ਾ 'ਦੋ ਜੁੜੇ ਬਿੰਦੂ' ਹੈ, ਅਤੇ 'ਪਲੇਨ' ਦੀ ਪਰਿਭਾਸ਼ਾ 'ਤਿੰਨ ਬਿੰਦੂਆਂ ਦੁਆਰਾ ਨਿਰਧਾਰਤ ਸਤਹ' ਹੈ।

== ਅਭਿਆਸ==

<quiz display=simple>

{ਹੇਠਾਂ ਦਿੱਤੇ ਵਿੱਚੋਂ ਕਿਹੜਾ ''ਬਿੰਦੂ'' ਕੋਲ ਹੁੰਦਾ ਹੈ?
|type="()"}
- ਲੰਬਾਈ
+ ਟਿਕਾਣਾ
- ਆਇਤਨ
- ਖੇਤਰਫਲ

{ਬਿੰਦੂਆਂ ਦਾ ਸੰਗ੍ਰਹਿ ''ਸਮਰੇਖੀ'' ਹੁੰਦਾ ਹੈ ਜੇਕਰ ਉਹ ਹਨ:
|type="()"}
- ਜੇਕਰ ਉਹ ਇੱਕੋ ਸਤਹ ਤੇ ਹੋਣ।
- ਜੇਕਰ ਉਹ ਇੱਕੋ ਗੋਲੇ ਤੇ ਹੋਣ।
+ ਜੇਕਰ ਉਹ ਇੱਕੋ ਰੇਖਾ ਤੇ ਹੋਣ।

{ਬਿੰਦੂਆਂ ਦਾ ਸੰਗ੍ਰਹਿ ''ਕੋਪਲਾਨਰ'' ਹੁੰਦਾ ਹੈ ਜੇਕਰ ਉਹ ਹਨ:
|type="()"}
+ ਜੇਕਰ ਉਹ ਇੱਕੋ ਸਮਤਲ ਸਤਹ ਤੇ ਹੋਣ।
- ਜੇਕਰ ਉਹ ਇੱਕੋ ਘਣ ਤੇ ਹੋਣ।
- ਜੇਕਰ ਉਹ ਇੱਕੋ ਸ਼ੰਕੂ ਤੇ ਹੋਣ।

</quiz>